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深入理解按位异或运算符

异或运算:

首先异或表示当两个数的二进制表示,进行异或运算时,当前位的两个二进制表示不同则为1相同则为0.该方法被广泛推广用来统计一个数的1的位数!

参与运算的两个值,如果两个相应bit位相同,则结果为0,否则为1。
即:
  0^0 = 0, 
  1^0 = 1, 
  0^1 = 1, 
  1^1 = 0
按位异或的3个特点:
(1) 0^0=0,0^1=1  0异或任何数=任何数
(2) 1^0=1,1^1=0  1异或任何数-任何数取反
(3) 任何数异或自己=把自己置0
按位异或的几个常见用途:
(1) 使某些特定的位翻转
    例如对数10100001的第2位和第3位翻转,则可以将该数与00000110进行按位异或运算。
       10100001^00000110 = 10100111

(2) 实现两个值的交换,而不必使用临时变量。
    例如交换两个整数a=10100001,b=00000110的值,可通过下列语句实现:
    a = a^b;   //a=10100111
    b = b^a;   //b=10100001
    a = a^b;   //a=00000110

位运算

位运算时把数字用二进制表示之后,对每一位上0或者1的运算。理解位运算的第一步是理解二进制。二进制是指数字的每一位都是0或者1.比如十进制的2转化为二进制之后就是10。

其实二进制的运算并不是很难掌握,因为位运算总共只有5种运算:与、或、异或、左移、右移。如下表:

 

与(&) 0 & 0 = 0 1 & 0 = 0 0 & 1 = 0 1 & 1 = 1
或(|) 0 | 0 = 0 1 | 0 = 1 0 | 1 = 1 1 | 1 = 1
异或(^) 0 ^ 0 = 0 1 ^ 0 = 1 0 ^ 1 = 1 1 ^ 1 = 0
 

左移运算

  左移运算符m<<n表示吧m左移n位。左移n位的时候,最左边的n位将被丢弃,同时在最右边补上n个0.比如:

00001010 << 2 = 00101000

10001010 << 3 = 01010000

右移运算

  右移运算符m>>n表示把m右移n位。右移n位的时候,最右边的n位将被丢弃。但右移时处理最左边位的情形要稍微复杂一点。这里要特别注意,如果数字是一个无符号数值,则用0填补最左边的n位。如果数字是一个有符号数值,则用数字的符号位填补最左边的n位。也就是说如果数字原先是一个正数,则右移之后再最左边补n个0;如果数字原先是负数,则右移之后在最左边补n个1.下面是堆两个8位有符号数作右移的例子:

00001010 >> 2 = 00000010

10001010 >> 3 = 11110001

  关于移位的运算有这样的等价关系:把整数右移一位和把整数除以2在数学上是等价的。

a << = 1 ; //a左移一位等效于a = a * 2;

a << = 2 ; //a左移2位等效于a = a * 2的2次方(4);

   计算机内部只识别1、0,十进制需变成二进制才能使用移位运算符<<,>> 。

 

int j = 8;
p = j << 1;
cout<<p<<endl;

在这里,8左移一位就是8*2的结果16 。

  移位运算是最有效的计算乘/除乘法的运算之一

  按位与(&)其功能是参与运算的两数各对应的二进制位相与。只有对应的两个二进制位均为1时,结果位才为1,否则为0 。参与运算的数以补码方式出现。

先举一个例子如下:

  题目:请实现一个函数,输入一个正数,输出该数二进制表示中1的个数。

int count(BYTE n)  
{  
    int num = 0;  
    while(n){  
        n &= (n - 1);  
        num++;  
    }  
    return num;  
}  

  这里用到了这样一个知识点:把一个整数减去1,再和原整数做与运算,会把该整数最右边一个1变成0 。 那么一个整数的二进制表示中有多少个1,就可以进行多少次这样的操作。

  总结:把一个整数减去1之后再和原来的整数做位与运算,得到的结果相当于是把整数的二进制表示中的最右边一个1变成0 。

位运算的应用可以运用于很多场合:

  1. 清零特定位(mask中特定位置0,其它位为1 , s = s & mask)。
  2. 取某数中指定位(mask中特定位置,其它位为0, s = s & mask)。

举例:输入两个整数m和n,计算需要改变m的二进制表示中的多少位才能得到n。

解决方法:第一步,求这两个数的异或;第二步,统计异或结果中1的位数。

<span style="font-size:18px">#include<iostream>  
using namespace std;  
  
int main()  
{  
    int a = 10 , b =13 , count = 0;  
    int c;  
    c = a ^ b;  
    while(c){  
        c &= (c - 1);  
        count++;  
    }  
    cout<<count<<endl;  
  
    return 0;  
}</span>  

 接下来我们再举一例,就可以更好的说明移位运算了:用一条语句判断一个整数是不是2的整数次方。

解决方法:一个整数如果是2的整数次方,那么它的二进制表示中有且只有一位是1,而其它所有位都是0 。 根据前面的分析,把这个整数减去1后再和它自己做与运算,这个整数中唯一的1就变成0了。

解答:!(x & (x - 1))

 

 

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