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2016年4.23联考数量关系考试趋势与备考指导
联考真题三大趋势
趋势一：工程问题趋于复杂化，难度较大。
【例题1】(2015年-4.25联考-70)有A和B两个公司想承包某项工程。A公司需要300天才能完工，费用为1.5万元/天。B公司需要200天就能完工，费用为3万元/天。综合考虑时间和费用等问题，在A公司开工50天后，B公司才加入工程。按以上方案，该项工程的费用为多少?
A. 475万元 B. 500万元
C. 615万元 D. 525万元
【答案】D
【解析】工程问题，赋值法计算。赋值工作总量为600，则A公司的效率为2，B公司的效率为3，A公司开工50天后，完成的工作量为50×2=100，剩余工作量为500，两公司合作需要500÷(2+3)=100天，故总费用=150×1.5+100×3=525万元。因此，本题答案为D选项。
【例题2】(2013年-4.13联考-67)早上7点两组农民开始在麦田里收割麦子，其中甲组20人，乙组15天。8点半，甲组分出10人困麦子;10点，甲组将本组所有已割的麦子捆好后，全部帮乙组捆麦子;如果乙组农民一直在割麦子，且假设每个农民的工作效率相同，则乙组捆好所有已割麦子的时间是( )
A.10:45 B11:00
C11:15 D11:30
【答案】B
【解析】工程问题。采用赋值法，赋值每个农民割麦子的效率为1，由题意，甲组割麦子的总量为20×1.5+10×1.5=45，故每个农民捆麦子的效率为45÷1.5÷10=3;设从10点之后经过x小时，乙组的麦子全部捆好。故乙组割麦子的总量为15×(3+x)，捆麦子总量为20×3×x，二者应该相等，解得x=1小时;故11:00时麦子可以全部捆好。(最后一步也可以采用代入排除)
【点拨】本题对大多数考生难度较大，出现了两个工作效率。这也将成为未来国考和联考的趋势。
结合最新的4.12联考的真题的特点，我们不难判断，常考题型主要有：经济利润问题、最值问题、工程问题、方程问题、另外工程问题和排列组合问题的难度都有所加大，和国考、联考的考试趋势一致，排列组合衍生出来的概率问题几乎是每年出现一道或两道。当然还有些新题型的出现，但是，难度不大，基本上都是重点考察学生对数学思维的把握，对常见数学技巧的理解和运用。未来2016年的省考应该也是稳重求变。因此广大考生有必要提前做一个全面的复习备考。
趋势二：经济利润问题考试频率高，主要偏重考察统筹优化和分段计费问题。
【例题1】(2015年-4.25联考-63)为了国防需要，A基地要运载1480吨的战备物资到1100千米外的B基地。现在A基地只有一架"运9"大型运输机和一列货运列车。"运9"速度550千米每小时，载重能力为20吨，货运列车速度100千米每小时，运输能力为600吨，那么这批战备物资到达B基地的最短时间为( )。
A. 53小时 B. 54小时
C. 55小时 D. 56小时
【答案】B
【解析】统筹优化类问题，统筹问题。由题意，运输机往返一次的时间为4小时，火车往返一次的时间为22小时。观察选项可以发现最短时间均大于48小时，即可供火车往返2次，火车可运送2×600=1200吨。故运输机需要运输280吨，需要280÷20=14次(需注意，最后一次为单程)，故总时间为13×4+2=54小时。因此，本题答案选择B选项。
【例题2】(2013年-4.13联考-62)某商场开展购物优惠活动：一次购买300元及以下的商品九折优惠，一次购买超过300元的商品，其中300元九折优惠，超过300元的部分八折优惠，小王购物第一次付款144元，第二次又付款310元。如果他一次购买并付款，可以节省( )元。
A.16 B.22.4
C.30.6 D.48
【答案】A
【解析】统筹优化类题目。由题意，第一次付款144可得商品原价为160元，第二次付款310元，可知原价为510，按照优惠方式，一次购买并付款，意味着第二次还是按原来的优惠，而第一次将从按9折优惠变为按8折优惠，即为节省经费=160*(0.9-0.8)=160*0.1=16，答案选A。
【例题3】(2014年-4.12联考-66)某市电价为一个自然月内用电量在100度以内的每度电0.5元，在101度到200度之间的每度电1元，在201度以上的每度电2元。张先生家第三季度缴纳电费370元，该季度用电最多的月份用电量不超过用电量少月份的2倍，问他第三季度最少用了多少度电?( )
A.300 B.420
C.480 D.512
【答案】C 480
【解析】要使用电量最少，则应让用的超过200度的电尽可能多，则两个用电少的月份用电量相同，设为x。根据题意有：[50+1×(x-100)]×2+50+100+2×(2x-200)=370，x=120，总用电量为4x=480。
趋势三：一题多解逐渐增多，代入排除法仍是主流方法。
【例题1】(2014年-4.12联考-69)某单位组织参加理论学习的党员和入党积极分子进行分组讨论，如果每组分配7名党员和3名入党积极分子，则还剩下4名党员未安排;如果每组分配5名党员和2名入党积极分子，则还剩下2名党员未安排。问参加理论学习的党员比入党积极分子多多少人?( )
A.16 B.20
C.24 D.28
【答案】B
【解析1】设题干两种情形共分成了x组、y组，列方程组7x+4=5y+2;3x=2y，解得x=4，y=6。那么党员有32名，入党积极分子有12名，故选B。
【解析2】盈亏原理。将题干两种情形转化为14名党员和6名积极分子，还剩4名党员;15名党员和6名积极分子，还剩2名党员。利用盈亏原理，则共有组，即共有(14+6)×2+4=44人，党员有14×2+4=32名，积极分子有6×2=12，则所求为32-12=20名。
【例题2】(2013年-413联考-50)A、B两桶中共装有108公斤水。从A桶中取出1/4的水倒入B桶，再从B桶中取出1/4的水倒入A桶，此时两桶中水的重量刚好相等。问B桶中原来有多少公斤水?
A.42 B.48
C.50 D.60
【答案】D
【解析1】代入排除法。由题意，最后两桶水中各有54公斤水。代入D项60。则A桶原有水量为48公斤，48× =12，12+60=72，72× =18，72-18=54，满足题意。
【解析2】倍数特性法，根据题意，由于A桶中的水能被4整除，那么B桶一定能被4整除，排除A、C选项，由于B桶的水加上A桶的1/4仍然能被4整除，所以A桶中的水能被16整除，也就是48，所以B桶只能是60。
【解析3】大小特性法，我们可以分析一下这里面的规律，A桶里面的水的质量就是A×(3/4)+(B+A/4)/4=B×(3/4)+(A/4)/4，很明显A的量要小于B，那么结合选项，就选择D选项。
【解析4】逆向推导，本题考查的是操作问题，可以采用倒推顺推的方法。第二次倒水前B桶重(108/2)/(1-1/4)=72，A桶重108-72=36;第一次倒水前A桶重36/(1-1/4)=48，B桶重108-48=60，故本题的正确答案为D选项。
【解析5】方程解析法，设B桶有x公斤水，则A桶有(108-x)公斤水。由条件可列方程(1-1/4)·[1/4(108-x)+x]=108÷2。解得x=60。
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